已知f(x)=x^2-x-a,|x-a|<1,求证|f(x)-f(a)|<2(|a|+1)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 16:28:14

过程越详细越好~~谢谢~~
证明好像有点问题：
|(x+a-1)|≤|x-a|+|2a-1|？
1+|2a-1| <1+2|a|+1=2(|a|+1)？

|(x+a-1)|≤|x-a|+|2a-1|
当x-a>0 2a-1>0
(x+a-1)=x-a+2a-1
当x-a>0 2a-1<0
(x+a-1)=x-a-2a+1=x-3a+1>0
(x+a-1)>0
(x+a-1)<|x-a|+|2a-1
当x-a<0 2a-1<>0
两边一变号！OK!
由上得
1+|2a-1| <1+2|a|+|-1| <1+2|a|+1=2(|a|+1）

f(x)-f(a)=x²-a²-(x-a)=(x-a)(x+a-1)
则|f(x)-f(a)|=|(x-a)(x+a-1)|(因|x-a|<1)
|f(x)-f(a)|<|(x+a-1)|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a-1|
<1+2|a|+1=2(|a|+1)

已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞) 已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）已知f(x)=a*x^2+b*x+c,g(x)=c*x^2+b*x+a ★已知f(x)=(a •2^x+a－2)/(2^x+1)[x∈R],若f(x)满足f(-x)= -f(x)，已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5 已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101) 已知f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),求证f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期. 已知1<a<2,x>=1,f(x)=(a^x+a^-x)/2,g(X)=(2^x+2^-x)/2 已知a 为实数，函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a)．已知a为实数,函数f(x)=(x^2+3/2)(x+a)